Con miras ha obtener un óptimo trabajo, en matemáticas, en cuanto a los conceptos, se ha hecho una estructura de la forma como deben ser enseñados los mismo. Esta estructura se conoce como Elaboración de Conceptos, la cual inicia con la sensibilización sobre los conceptos a atrabajar, en situaciones diversas y bajo diferentes representaciones, en este punto se habla de las actividades de diagnóstico, las cuales no deben ser sólo sobre los conocimientos que deben poseer los estudiantes según unos estándares, deben incluirse también unas actividades sobre el conocimiento de los estilos de aprendizaje, el tipo de aprendizaje y demás. Con base en los resultados de estas pruebas se enfoca el trabajo al aseguramiento de dicho nivel de partida, el cual es el enlace para el posterior trabajo.
Tras este trabajo se pasa a la etapa denominada Formación de Conceptos, en donde se pretende llegar a la definición de los conceptos a trabajar (en el caso de tenerla) pasando por las actividades de motivación de reconocimiento del concepto.
Para lograr este acontecimiento se proponen dos vías de enseñanza (dos metodologías de enseñanza) la inductiva y la deductiva, la primera de ellas parte de ejemplos: Propiedades, características, descripciones, es decir, invariantes del concepto para llegar a la definición del concepto o la idea intuitiva en el caso de no tener la definición. En el caso de la metodología deductiva se parte de la definición del concepto para describir cada una de las características, determinando ejemplos y contraejemplos.
La última etapa ha seguir en esta elaboración de conceptos se conoce como la Asimilación del concepto o Fijación del concepto, por fijación se entiende "el término fijación se emplea en un sentido amplio como sinónimo de consolidación de lo aprendido. Su uso está asociado al trabajo por la solidez y durabilidad de los conocimientos; a su estructura mental en disposición de ser aplicados, a la memorización racional de elementos matemáticos básicos; y al desarrollo y perfeccionamiento de hábitos, habilidades y capacidades" (Arango, 1995)
En esta fijación de conceptos pueden identificarse las siguientes acciones (las cuales apuntan a los hábitos, habilidades y las capacidades) para lograr de este tratamientos buenos resultados:
La sistematización tiene que ver con las redes conceptuales, estructurando sistemas a partir de los contenidos específicos, comparando propiedades comunes y no comunes entre los conceptos. Mientras que la profundización pretende generar nuevos conocimientos a partir de las relaciones existentes entre los conceptos y sus posibles aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
En cuanto al repaso, se rememora la pedagogía tradicional, haciendo uso de la memoria y el trabajo constante de los conceptos: Con sus propiedades, características, definiciones, aplicaciones y demás.
¿Y en qué consiste la Aplicación de Conceptos?
En la formación del concepto se pretende que el estudiantes adquiera conceptos propio de una ciencia; así como procedimientos y relaciones entre los mismos; es decir, instrumentos conceptuales que le permiten el acceder a cierto conocimiento. ¿Pero qué hacer con estos conceptos? Como instrumentos del pensamiento (los conceptos) deben ser utilizados en diversas situaciones para lograr comprender el mundo, esta acción es la que se conoce como Aplicar un concepto.
En realidad, cuando se habla de aplicar un concepto se está hablando de aplicar el contenido del concepto en una determinada situación, es decir, las propiedades, relaciones que definen el mismo en un contexto determinado. Así, el hablar del concepto de triángulo isósceles se utilizará, para la aplicación, el hecho que dicho triángulo tiene dos ángulos y dos lados de igual medida, esto es, el contenido del concepto.
Además, como los conceptos se refieren a objetos, relaciones u operaciones, entonces en la aplicación no se considera sólo la identificación de objetos, sino también la relaciones existentes entre los mismos y las operaciones que se pueden realizar sobre estos objetos.
Para Francisco de la Torre Zermeño. el proceso de aplicación de conceptos se estructura de la siguiente forma:
"Así comprendemos también como conceptos y representaciones son proyectadas sobre fenómenos presentes, así como sobre procesos, objetos y personas. Al contemplarlos, la persona encuentra algunos rasgos que le remitan a otras representaciones o conceptos de su repertorio, e intenta aplicarlos al correspondiente hecho. No se logra por completo, pero al intentar se advierte nuevos rasgos de la situación, del objeto. Estos, a su vez, le recuerdan nuevas variantes de las representaciones y conceptos originalmente empleados." (De la Torre, página 305)
Tras este trabajo se pasa a la etapa denominada Formación de Conceptos, en donde se pretende llegar a la definición de los conceptos a trabajar (en el caso de tenerla) pasando por las actividades de motivación de reconocimiento del concepto.
Para lograr este acontecimiento se proponen dos vías de enseñanza (dos metodologías de enseñanza) la inductiva y la deductiva, la primera de ellas parte de ejemplos: Propiedades, características, descripciones, es decir, invariantes del concepto para llegar a la definición del concepto o la idea intuitiva en el caso de no tener la definición. En el caso de la metodología deductiva se parte de la definición del concepto para describir cada una de las características, determinando ejemplos y contraejemplos.
La última etapa ha seguir en esta elaboración de conceptos se conoce como la Asimilación del concepto o Fijación del concepto, por fijación se entiende "el término fijación se emplea en un sentido amplio como sinónimo de consolidación de lo aprendido. Su uso está asociado al trabajo por la solidez y durabilidad de los conocimientos; a su estructura mental en disposición de ser aplicados, a la memorización racional de elementos matemáticos básicos; y al desarrollo y perfeccionamiento de hábitos, habilidades y capacidades" (Arango, 1995)
En esta fijación de conceptos pueden identificarse las siguientes acciones (las cuales apuntan a los hábitos, habilidades y las capacidades) para lograr de este tratamientos buenos resultados:
- Los conceptos se presentan en variadas situaciones, con un contexto específico.
- Utilizar de forma adecuada el lenguaje (verbal, escrito o simbólico) para explicar diversos patrones con miras a fortalecer las competencias comunicativas y de razonamiento.
- Especificar con claridad las propiedades de los objetos.
- Hacer uso de los contraejemplos, argumentando según la definición o noción del concepto.
- Identificar casos específicos.
- Identificar el concepto a partir de una reglas dadas.
La sistematización tiene que ver con las redes conceptuales, estructurando sistemas a partir de los contenidos específicos, comparando propiedades comunes y no comunes entre los conceptos. Mientras que la profundización pretende generar nuevos conocimientos a partir de las relaciones existentes entre los conceptos y sus posibles aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
En cuanto al repaso, se rememora la pedagogía tradicional, haciendo uso de la memoria y el trabajo constante de los conceptos: Con sus propiedades, características, definiciones, aplicaciones y demás.
¿Y en qué consiste la Aplicación de Conceptos?
En la formación del concepto se pretende que el estudiantes adquiera conceptos propio de una ciencia; así como procedimientos y relaciones entre los mismos; es decir, instrumentos conceptuales que le permiten el acceder a cierto conocimiento. ¿Pero qué hacer con estos conceptos? Como instrumentos del pensamiento (los conceptos) deben ser utilizados en diversas situaciones para lograr comprender el mundo, esta acción es la que se conoce como Aplicar un concepto.
En realidad, cuando se habla de aplicar un concepto se está hablando de aplicar el contenido del concepto en una determinada situación, es decir, las propiedades, relaciones que definen el mismo en un contexto determinado. Así, el hablar del concepto de triángulo isósceles se utilizará, para la aplicación, el hecho que dicho triángulo tiene dos ángulos y dos lados de igual medida, esto es, el contenido del concepto.
Además, como los conceptos se refieren a objetos, relaciones u operaciones, entonces en la aplicación no se considera sólo la identificación de objetos, sino también la relaciones existentes entre los mismos y las operaciones que se pueden realizar sobre estos objetos.
Para Francisco de la Torre Zermeño. el proceso de aplicación de conceptos se estructura de la siguiente forma:
"Así comprendemos también como conceptos y representaciones son proyectadas sobre fenómenos presentes, así como sobre procesos, objetos y personas. Al contemplarlos, la persona encuentra algunos rasgos que le remitan a otras representaciones o conceptos de su repertorio, e intenta aplicarlos al correspondiente hecho. No se logra por completo, pero al intentar se advierte nuevos rasgos de la situación, del objeto. Estos, a su vez, le recuerdan nuevas variantes de las representaciones y conceptos originalmente empleados." (De la Torre, página 305)
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